三角范畴中的高阶Toda括号与Adams谱序列
代数拓扑
2017-10-31 v3 范畴论
摘要
Adams谱序列在任何配备投射类或内射类的三角范畴中都可用。正如B. Shipley基于J. Cohen对谱的方法所观察到的，高阶Toda括号也可以在三角范畴中定义。我们提供了一族高阶Toda括号的定义，证明它们与Shipley的等价，并证明它们是自对偶的。我们的主要结果是，任何Adams谱序列中的Adams微分可以表示为重Toda括号和阶上同调运算。我们还展示了在稀疏性假设下结果如何简化，讨论了几个例子，并给出了Heller结果的一个初等证明，该结果意味着三重Toda括号原则上决定了高阶Toda括号。
引用
@article{arxiv.1510.09216,
title = {Higher Toda brackets and the Adams spectral sequence in triangulated categories},
author = {J. Daniel Christensen and Martin Frankland},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.09216},
year = {2017}
}
备注
v2: Added Section 7, about an application to computing maps between modules over certain ring spectra. Minor improvements elsewhere. v3: Minor updates throughout; closely matches published version