无挠 Lie-Rinehart 对上的高次辛结构

我们将 $n$-辛结构定义为一个交换且无挠的 Lie-Rinehart 对，连同其 Chevalley-Eilenberg 复形中的一个特定上循环。该'$n$-辛上循环'引发了通过所谓辛张量对 Chevalley-Eilenberg 复形的扩张。此扩张的上同调将哈密顿函数和向量场推广为一定度数范围内的张量和余张量（模去某些上边界），并具有 Lie $\infty$-代数的结构。最后我们证明，在此背景下，动量映射恰好表现为从任意 Lie $\infty$-代数到哈密顿（余）张量 Lie $\infty$-代数的弱 Lie $\infty$-态射。