致密恒星系统的高阶矩模型：应用于恒星速度分布函数的建模

致密恒星系统，如球状星团、星系核和核星团，由于达到极高的密度（通常比太阳邻域高一百万倍），是研究恒星动力学的理想场所；它们是研究弛豫相关过程的独特实验室。有多种不同的技术可以对这类系统的整体演化进行建模。在统计模型中，我们假设弛豫是大量具有净局部效应的两体引力交会的结果。我们提出了两个基于碰撞玻尔兹曼方程的矩模型。通过对玻尔兹曼方程取矩，可以得到一个无穷的微分矩方程组，其中 $n$ 阶矩的方程包含 $n+1$ 阶矩。在我们的模型中，我们假设球对称性，但不要求动力学平衡。对于第一个模型，我们在 $n=4$ 阶截断无穷矩方程组；对于第二个模型，则在 $n=5$ 阶截断。矩方程右侧的碰撞项考虑了双体弛豫，并通过 Rosenbluth 势进行计算。我们通过闭合关系补全矩方程组，这些关系将 $n+1$ 阶矩用 $n$ 阶矩表示，从而约束了模型的各向异性程度。这种方法的准确性取决于无穷级数中包含的矩的数量。由于两个模型都包含了四阶矩，我们可以更详细地研究增加或减少高速恒星数量的机制。与之前的矩模型相比，由此产生的模型使我们能够以前所未有的精度推导出速度分布函数。