基于几何测量的高阶交互模型
最优化与控制
2022-11-24 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们引入了线性共识模型的一个高阶单纯推广，该推广具有若干共同特征。众所周知的线性共识模型是一个梯度流，其势能为每对点之间距离的平方和。我们新提出的模型也表示为一个梯度流，其势能是由n+1个点组成的总体n维体积泛函。通过这种方式，线性共识模型与n=1的情况一致，其中距离被理解为1维体积。通过简单的数学分析，可以很容易地证明线性共识模型（具有1维体积泛函的梯度流）会坍缩到一个单点，这可以被视为一个0-复形。通过扩展这一结果，我们证明了我们模型的一个解会收敛到一个(n-1)维仿射子空间。我们还使用一种能降低计算成本的高效算法进行了若干数值模拟。
引用
@article{arxiv.2211.13001,
title = {Higher-order interaction model from geometric measurements},
author = {Dohyun Kim and Hansol Park and Woojoo Shim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13001},
year = {2022}
}