椭圆分布数据的高阶矩估计：是否有必要用大锤砸鸡蛋？
统计方法学
2018-12-17 v1
摘要
多元椭圆轮廓分布被广泛用于对经济和金融数据建模。我们研究了高维下半参数椭圆模型的矩参数估计问题。此类估计量对金融数据分析和二次判别分析很有用。对于低维椭圆模型，可通过代入精度矩阵的估计来获得高效的矩估计量。该代入估计量直接推广至高维情形时表现不佳，原因在于需估计一个大型精度矩阵。我们真的需要用大锤砸鸡蛋吗？幸运的是，我们发现高维下无需估计精度矩阵即可高效估计矩参数。我们提出了一种用于矩参数的边际聚合估计量（MAE）。MAE 仅需估计协方差矩阵的对角元，且便于实现。在协方差结构具有温和稀疏性条件下，我们证明了 MAE 的渐近方差与已知真实精度矩阵的理想代入估计量相同，故 MAE 是渐近有效的。我们还将在可获得协方差矩阵对角块估计时，将 MAE 扩展为分块聚合估计量（BAE）。所提方法的性能通过大量模拟及一个金融收益应用得到验证。
引用
@article{arxiv.1812.05697,
title = {Higher Moment Estimation for Elliptically-distributed Data: Is it Necessary to Use a Sledgehammer to Crack an Egg?},
author = {Zheng Tracy Ke and Koushiki Bose and Jianqing Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.05697},
year = {2018}
}
备注
47 pages, 10 figures