高阶 Bellman 方程与弱链对角占优张量
环与代数
2019-03-19 v3 数值分析
摘要
我们引入了高阶 Bellman 方程，将经典 Bellman 方程推广至张量情形。我们引入了弱链对角占优（w.c.d.d.）张量，并证明高阶 Bellman 方程正解存在且唯一的一个充分条件是：方程中出现的张量为 w.c.d.d. M-张量。在此情形下，我们给出了计算该解的策略迭代算法。我们还证明了具有非负对角元的弱对角占优 Z-张量是强 M-张量的充分必要条件是它为 w.c.d.d.。这最后一点类似于矩阵情形中的相应结论，并强化了文献 [L. Zhang, L. Qi, and G. Zhou. "M-tensors and some applications." SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications (2014)] 中的结果。我们应用这些结果，利用“先优化后离散”方法为最优控制问题导出了一种可证明收敛的数值格式，该格式在计算时间和精度上均优于经典的“先离散后优化”方法。据我们所知，M-张量与最优控制之间的联系此前尚未被建立。
引用
@article{arxiv.1803.08870,
title = {High order Bellman equations and weakly chained diagonally dominant tensors},
author = {Parsiad Azimzadeh and Erhan Bayraktar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08870},
year = {2019}
}
备注
27 pages, 3 figures, 2 tables