重尾实值随机变量均值的高置信度估计
统计理论
2009-09-30 v1 统计理论
摘要
我们提出了基于 PAC-Bayesian 迭代截断的实值随机变量均值的新估计量。我们分析了对于具有有界方差或有界峰度的分布，估计量偏差的非渐近极小极大性质。结果表明，这些极小极大偏差与高斯分布的经验均值估计量的偏差同阶。然而，对于给定方差或峰度的最坏分布（结果证明是重尾分布），经验均值本身在高置信度水平下表现不佳。为了在这些广泛的分布类中获得（接近）极小极大偏差，有必要使用一些更稳健的估计量，我们描述了一种迭代截断方案，其偏差接近极小极大值。为了校准截断并获得显式置信区间，需要预先知道方差或峰度的界限。当峰度的先验界限可用时，我们作为副产品获得了一个具有良好大偏差性质的新方差估计量。当没有先验界限可用时，仍然可以使用 Lepski 的方法来适应未知方差，尽管不再可能获得可观测的置信区间。
引用
@article{arxiv.0909.5366,
title = {High confidence estimates of the mean of heavy-tailed real random variables},
author = {Olivier Catoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.5366},
year = {2009}
}