鲁棒均值估计中是否需要估计方差？

本文中，我们提出用于估计重尾分布均值的自调节鲁棒估计量，重尾分布指仅具有有限方差的分布。我们的方法引入了一种同时考虑均值参数与鲁棒化参数的新损失函数。通过对经验损失函数就两个参数联合优化，鲁棒化参数估计量可自动适应未知数据方差，从而自调节均值估计量可达到最优有限样本性能。我们的方法在计算效率和渐近效率上均优于以往方法。具体而言，它不需要交叉验证或 Lepski 方法来调节鲁棒化参数，且我们估计量的方差达到了 Cramér-Rao 下界。项目源代码见 \url{https://github.com/statsle/automean}。