图匹配流形层的层级结构

我们研究了一类由Kenyon和Ghys最初构造的图叶状空间，或称图匹配流形。对于图叶状空间，我们引入了一个称为其层级的动力学复杂性量化指标。我们发展了融合构造，该构造允许我们将每两个图叶状空间关联到第三个图叶状空间，该第三个空间在其闭包中包含前两个。尽管融合的基本思想很简单，但它为我们研究图叶状空间提供了一个强大的工具。利用融合，我们证明了在无限层级上存在图叶状空间的层级结构。我们还构造了具有各种动力学和几何性质的图叶状空间实例。