主要连通社区的层次结构

我们考虑顶点主要连通的社区，即每个社区内的顶点与同社区其他成员之间的连接强度高于与社区外顶点的连接强度。Flake 等人提出了一种层次聚类算法，该算法根据输入参数发现不同粗粒度的此类主要连通社区。我们提出了一种简单高效的方法，用于构建符合 Flake 等人定义的聚类层次结构，该方法消除了选择可行参数值的必要性，并保证了所得层次结构的完备性，即该层次结构包含了原始算法在任何参数值下可构建的所有聚类。然而，主要连通社区并非组织在单一的层次结构中。因此，我们开发了一个框架，在预先计算最多 $2(n-1)$ 个最大流之后，能够以线性时间构建一个包含给定社区 $S$ 的主要连通社区聚类 $\C(S)$，且该聚类在某种意义上是最大的：任何同样包含 $S$ 的其他主要连通社区聚类都在层次上嵌套于 $\C(S)$ 中。我们进一步推广了这一构造，使得对于 $k$ 个给定社区，能在 $O(kn)$ 时间内生成具有类似性质的聚类。这使得能够针对不同层次结构中的各种社区来分析网络结构。