层次超局部正交分解方法

我们提出了一种稀疏压缩算子，用于近似粗糙系数的椭圆 PDE 求解算子。通过构建近似解空间的层次基，采用基于能量范数诱导的内积下的准正交基函数来实现压缩算子。通过一种新型的 Super-Localized Orthogonal Decomposition 方法实现超局部分析，该方法基于 Localized Orthogonal Decomposition 方法产生的基函数修正而构建。该层次基不仅导致解空间的稀疏压缩，还实现了近似求解算子的正交多分辨率分解，解耦各层次的尺度和解贡献。通过该分解，PDE 的求解简化为对每个层次的独立线性系统求解，这些系统的条件数为网格无关的。我们对压缩求解算子进行了精度研究，并展示了数值结果说明理论发现以及更多情况，揭示即使在系数具有高对比通道的挑战情况下，仍可达到具有良好行为的超局部分析基函数的理想误差率。