量子霍尔效应的层级本质

我证明，对于填充了朗道能级0,1,...,n-1且第n个朗道能级具有填充因子\tilde{\nu}（0 < \tilde{\nu} \leq 1）的\nu = n+ \tilde{\nu}量子霍尔态，其波函数可以通过从\nu = n态出发，引入准电子并将其投影到\tilde{\nu}态（的共轭态）而层级地得到。特别地，\tilde{\nu}=1的情形层级地产生了填满朗道能级的波函数，从而确立了整数量子霍尔态的层级本质。由此可知，分数量子霍尔态的复合费米子描述符合分数量子霍尔效应的层级理论。我还通过从\nu=1/m劳克林态出发，将层级构造应用于分数量子霍尔态来直接生成复合费米子基态波函数，从而直接证明了这一点。