基于自适应经验投影法和约化基技术的非线性偏微分方程分层模型降阶
数值分析
2017-02-27 v3
摘要
本文扩展了基于约化基技术的分层模型降阶框架，以应用于非线性偏微分方程。实现这一目标的主要新要素是引入了自适应经验投影法，这是一种基于（广义）经验插值法的自适应积分算法。与其他经验插值法的划分概念不同，我们对空间域进行了自适应分解。我们将变分形式和非线性算子的值域都投影到约化空间上。这些约化空间结合了已识别的主导空间方向上的全维（有限元）空间，以及由横向方向上的模态正交基函数张成的约化空间或辅助基空间。约化空间和辅助基空间均通过引入横向方向的参数化问题及相关的参数化算子评估，并应用约化基方法从相应的快照中选择基，从而以高度非线性的方式构造。我们证明了自适应经验投影法的严格先验和后验误差估计量，这些估计量不需要非线性算子的额外正则性，随后用于推导所得分层模型降阶方法的严格后验误差估计量。针对椭圆非线性扩散方程的数值实验表明，所提出的维数约化近似能快速收敛到全维问题的解。运行时实验验证了该降阶方法在主导方向计算所用自由度数量上具有接近线性的缩放性。
引用
@article{arxiv.1401.0851,
title = {Hierarchical model reduction of nonlinear partial differential equations based on the adaptive empirical projection method and reduced basis techniques},
author = {Kathrin Smetana and Mario Ohlberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.0851},
year = {2017}
}