基于自适应代理器的 ODE 与 PDE 的层次推理与闭合学习
机器学习
2026-03-05 v1 机器学习
摘要
逆问题是将模型校准以匹配数据的任务，在 diverse engineering applications 中发挥关键作用，使实践者能够将模型与现实一致。在许多应用中，工程师和科学家缺乏完整的系统理解：i) 系统的详细特性（如材料特性、几何、初始条件等）；ii) 描述所有动力学的完整定律（如摩擦规律、复杂阻尼现象及一般非线性相互作用）。本文发展了一种原则性方法，利用来自多个 distinct yet related physical systems 的数据，联合估计每个 system 的 individual model 参数，并以 ML 基于闭合模型的形式学习共享的未知动力学。为稳健推估每个 system 的未知参数，我们采用层次贝叶斯框架，允许多个 system 的联合推断及其 population-level statistics。为学习闭合模型，我们使用嵌入在 ODE/PDE 问题公式中的神经网络的最大边际似然估计。为实现该框架，我们利用 ensemble Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm（MALA）进行稳定且高效的采样。为缓解逆问题中重复前向求解的计算瓶颈，我们引入双层优化策略，同时训练前向模型的代理器以进行推断。在该框架中，我们评估并比较了不同的代理器架构，具体包括傅里叶神经算子（FNO）和参数化 Physics-Informed Neural Network（PINNs）。
引用
@article{arxiv.2603.03922,
title = {Hierarchical Inference and Closure Learning via Adaptive Surrogates for ODEs and PDEs},
author = {Pengyu Zhang and Arnaud Vadeboncoeur and Alex Glyn-Davies and Mark Girolami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03922},
year = {2026}
}