排队模型中的隐藏凸性
最优化与控制
2025-11-11 v2 概率论
摘要
我们研究了在排队系统中联合控制到达率和服务率的问题，目标是最小化长期期望成本减去收入。虽然目标函数非凸，但一阶方法被观察到会收敛到全局最优解。本文通过 characterize 优化景观并识别隐藏凸性，为这种经验现象提供理论依据：问题在恰当变量变换后可转化为凸问题。利用这种隐藏凸性，我们为原始控制问题建立 Polyak-Lojasiewicz-Kurdyka (PLK) 条件，从而排除虚假局部极小值，确保一阶方法全局收敛。我们的分析适用于广泛的 排队模型，包括具有 Gamma 分布到达时间和服务时间的模型。作为证明的关键要素，我们证明了在流量强度的平方根变换下，期望排队长度具有新的凸性属性。
引用
@article{arxiv.2511.03955,
title = {Hidden Convexity in Queueing Models},
author = {Xin Chen and Linwei Xin and Minda Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03955},
year = {2025}
}