声子跨薄膜的热传导

准粒子理论给出了热流与温度梯度之间的局域关系，前提是准粒子平均自由程小于温度变化的尺度。当平均自由程与样品尺寸相当时，该关系变为非局域的。本文针对声子载流子构建了这一非局域关系；在用电流弛豫率替换为准粒子弛豫率的近似下，得到了其显式形式。文中提出了局域温度的准粒子定义。提取温度梯度的空间变化需要对非局域关系进行求逆。我们构建了一个变分原理：对于试探温度梯度计算出的热流存在上界，而真实的温度梯度是使热流最小化的那个。最简单的变分近似（即恒定温度梯度）给出了一个近似公式，用于描述厚度与声子平均自由程相当的薄膜中热输运的厚度依赖性。该公式在弹道极限和扩散极限之间进行了插值。