利用后处理加速通用量子搜索算法

通用量子搜索算法旨在从已知源态 $|s\rangle$ 演化到未知目标态 $|t\rangle$。它使用扩散算子 $D_{s}$，该算子有一个特征态为源态，以及 $I_{t}$，其中 $I_{\psi}$ 表示对 $|\psi\rangle$ 态的选择性相位反转。算法在 $O(B/\alpha)$ 个时间步内将 $|s\rangle$ 演化到特定态 $|w\rangle$，其中 $\alpha$ 为 $|\langle t|s\rangle|$，$B$ 为扩散算子的特征参数。测量 w 态可以 $O(1/B^{2})$ 的成功概率获得目标态，$O(B^{2})$ 次算法应用可将其从 $O(1/B^{2})$ 提升到 $O(1)$，从而使总时间复杂度为 $O(B^{3}/\alpha)$。在 Grover 算法的特殊情况下，$D_{s}$ 为 $I_{s}$，且 $B$ 接近 1。若能高效实现 $I_{w}$，则通过量子幅度放大可更高效地提升成功概率。本文提出一种高效算法，用相位估计算法近似求解未知算子特征态的选择性相位反转。该算法用于高效近似 $I_{w}$，将通用算法的时间复杂度降低至 $O(B/\alpha)$。虽然已知存在 $O(B/\alpha)$ 级别的算法，但本文算法在物理实现方面具有优势。