$\hbar$ 作为经典光学与电动力学的物理常数

普朗克常数 ($\hbar$) 在量子物理中起着关键作用。历史上，它被作为公设提出，是天才经验关系 $E=\hbar \omega$ 的一部分，用以解释黑体辐射的强度谱，而经典电动力学理论对此给出了不可接受的预测：紫外灾难。尽管普朗克常数在物理学各领域的实用性无可争议，但其推导（或缺失）从根本观点看仍不令人满意。本文利用具有小损耗的金属腔中 TE、TM 模式的电磁场级数展开来分析黑体问题，从而将电磁场展开为 \textit{完全正交函数集}。该基于耦合功率理论的展开同时保留空间与时间，能够对黑体趋向平衡的演化建模。借助多模波导分析达到平衡，除了辐射的吸收与发射外，还考虑了模式间的耦合。模式的特性，如谱展宽、损耗和寿命，随后逐渐变得与频率无关，并解释了在良导体金属腔中如何允许平衡。基于金中的自由电子弛豫时间，求得约化普朗克常数的值为 $\hbar = 1.02 \times 10^{-34}$ J$\cdot$s，且不确定性原理也从这个 \textit{先验}经典研究中浮现。普朗克常数由此不再作为特设附加，而是作为考虑边界条件（如同在光学谐振腔中）分析的自然结果获得。该基于有限时空范式分析也阐明了经典光学与电动力学中退相干概念的新见解。