干草堆搜寻提示与更衣室通信

我们希望在大型非结构化集合中高效找到一个特定对象，我们将其建模为一个随机 $n$-置换，并且必须通过仅揭示单个元素来完成。显然，没有任何帮助时该任务无望，最好的做法是随机选取元素，达到成功概率 $\frac{1}{n}$。我们能否在仅获得关于该置换的少量建议的情况下做得更好，即使不知道所寻求的对象？我们表明，通过提供仅一个在 $\{0,1,...,n-1\}$ 中的整数的建议，可以将成功概率显著提高 $\Theta(\frac{logn}{loglogn})$ 倍。我们研究此问题及相关问题，并给出其最优成功概率的渐近匹配上下界。我们的分析依赖于此类问题与随机置换的某些内禀性质（涉及相遇数）的紧密关系。