Harrington对McLaughlin猜想的解与非均匀自模度

尽管已有大量工作刻画了计算各类快速增长函数集合中元素的图灵度，但关于计算特定度所需增长速率的研究却少得多。先前的工作表明，所有足够快速增长函数计算的每个度，都由所有足够快速增长函数均匀计算。我们证明，一个函数均匀计算给定图灵度所需的增长速率，可以通过任意次跳跃与函数非均匀计算该度所需的增长速率分离开来。这些结果使用了Harrington为回答McLaughlin猜想而发展的未发表方法，因此我们首先严格呈现Harrington在其关于该猜想的手写笔记中勾勒的方法。我们还为Harrington指出的这一方法的重要可计算性理论推论提供了证明。特别地，我们首次公开发表了Harrington的结果：存在一个有效给定的${\Pi}^0_1$单子序列，对于每个可计算序数${\alpha}$，这些单子都是$Low_{\alpha}$的，且其中任何一个都不能由其他单子的${\alpha}$次跳跃的有效并计算。