基于硬件的奇偶多胞形与概率单纯形上的投影

本文关注将欧几里得范数投影到奇偶多胞形（parity polytope）和概率单纯形（probability simplex）的方法适配于硬件。我们首先改进了近期开发投影到奇偶多胞形的高效方法的努力。我们得到的算法可配置为在串行处理器上具有平均计算复杂度 $\mathcal{O}\left(d\right)$ 或最坏情况复杂度 $\mathcal{O}\left(d\log{d}\right)$，其中 $d$ 为投影空间维度。我们展示了如何将我们的投影例程适配到硬件。我们的投影方法使用了一个子例程，涉及另一个欧几里得投影；即到概率单纯形上的投影。因此我们解释了如何将一种众所周知的单纯形投影算法适配到硬件。两种投影算法的硬件实现在延迟 $\mathcal{O}(\left(\log{d}\right)^2)$ 下实现了面积缩放 $\mathcal{O}(d\left(\log{d}\right)^2)$。最后，我们给出了数值结果，评估了这些算法在面向现代 FPGA 时的定点精度和资源缩放。