对称二进制感知器解的采样的困难性

我们证明了两个相关的算法类——稳定算法和具有有限深度的布尔电路——无法在任意约束到变量密度比例下，近似采样对称二进制感知器模型解集合中均匀测度的样本。这一结果与寻找\emph{一个}解的相同问题形成鲜明对比，在该问题中，已知在足够低的密度下高效（且稳定）算法就能成功。该结果表明，高效找到的解必然是高度 atypical 的，因此为一个搜索可高效完成但在这两个算法类中无法对解集合进行近似采样的例子提供了示例。