四符号RNA折叠问题的困难性

RNA序列是由四种核苷酸 $A, C, G$ 和 $U$ 组成的字符串。RNA折叠问题的目标是在给定RNA序列中找到形式为 $\{A,U\}$ 或 $\{C,G\}$ 的最大基数无交叉对集合。该问题在生物信息学中处于核心地位，多年来备受关注。Abboud、Backurs和Williams（FOCS 2015）基于假定的 $k$-团问题困难性，展示了RNA折叠问题广义版本的条件下界。他们的下界要求RNA序列至少具有36种符号，使得该结果不适用于现实生活中的RNA折叠问题（即字母表大小为4）。本文中，我们提出了适用于字母表大小为4情形的改进下界。我们还研究了戴克编辑距离（Dyck edit distance）问题，这是一个与RNA折叠密切相关的字符串问题。我们展示了从RNA折叠到字母表大小为10的戴克编辑距离的归约。这给出了Abboud、Backurs和Williams（FOCS 2015）所给戴克编辑距离问题条件下界的一个简单得多的证明，并降低了字母表大小要求。