二局域量子比特哈密顿量符号问题治愈的困难与简易性

我们考察如下问题:判定一个多量子比特二局域哈密顿量能否通过单量子比特酉变换变为无符号问题(stoquastic)。我们证明,当此类哈密顿量含有一局域项时,该任务可为 NP-hard。这通过构造一类哈密顿量证明,对其执行该任务等价于判定 $3$-SAT。相反,我们表明当此类哈密顿量不含一局域项时,该任务为易解的,即我们给出一种算法,该算法在关于量子比特数多项式次的 $\mathbb{R}$ 上算术运算内,判定该哈密顿量的符号问题能否通过单量子比特旋转治愈。