低管秩张量补全的保证采样灵活性
机器学习
2024-06-18 v1 数值分析
数值分析
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摘要
虽然伯努利采样在张量补全中被广泛研究，但t-CUR采样通过横向和水平子张量来近似低管秩张量。然而，这两种方法都缺乏适应各种实际应用的足够灵活性。为了解决这个问题，我们引入了张量交叉集中采样（t-CCS），这是一种新颖且直接的采样模型，将矩阵交叉集中采样的概念推广到张量框架中。t-CCS有效地弥合了伯努利采样和t-CUR采样之间的差距，提供了额外的灵活性，可以在各种情况下节省计算量。我们工作的一个关键方面是提供了全面的理论分析。我们建立了从t-CCS样本中成功恢复低秩张量的充分条件。为了支持这一点，我们还开发了一个理论框架，验证了通过均匀随机采样实现t-CUR的可行性，并对利用一般伯努利采样模型的张量补全问题进行了详细的采样复杂度理论分析。此外，我们提出了一种高效的非凸算法——迭代t-CUR张量补全（ITCURTC）算法，专门用于处理基于t-CCS的张量补全问题。我们在合成数据集和真实世界数据集上对t-CCS模型和ITCURTC算法的有效性进行了广泛的测试和验证。
引用
@article{arxiv.2406.11092,
title = {Guaranteed Sampling Flexibility for Low-tubal-rank Tensor Completion},
author = {Bowen Su and Juntao You and HanQin Cai and Longxiu Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11092},
year = {2024}
}