低秩张量近似解的保证后验误差界
数值分析
2020-04-03 v2 数值分析
摘要
我们针对（可能）高维反应扩散问题的低秩 Tensor Train（TT）近似解，提出了一种保证且完全可计算的能量范数误差上界。该误差界由互补通量重构问题的 Euler-Lagrange 方程获得，这些方程在低秩 TT 表示下使用块交替线性格式求解。该界保证位于总误差的能量范数之上，包括离散化误差、张量近似误差和线性代数方程求解器中的误差，尽管求积误差一般可能污染其估计。给出了多达 40 维的 Poisson 方程与含 Henon-Heiles 势的 Schroedinger 方程的数值例子，以说明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1905.08572,
title = {Guaranteed a posteriori error bounds for low rank tensor approximate solutions},
author = {Sergey Dolgov and Tomáš Vejchodský},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.08572},
year = {2020}
}