Grothendieck 图神经网络框架：构建拓扑感知 GNN 的代数平台
机器学习
2026-04-29 v2
摘要
图神经网络（GNN）几乎完全基于单一基本原语：邻域。无论架构如何变化，消息传递最终都是在邻域上聚合，这在本质上限制了表达能力，往往导致其功效不强于Weisfeiler-Lehman（WL）测试。本文挑战了这一基本原语。我们提出Grothendieck 图神经网络（GkGNN）框架，提供对邻域的严格代数扩展到覆盖面的方案，从而将邻域替换为消息传递的基本对象。邻域和邻接矩阵作为特殊案例，而覆盖面则为定义拓扑感知传播方案提供了原则且灵活的基础。GkGNN正式化了覆盖面并系统地将其转化为矩阵，类似于邻接矩阵如何编码邻域，从而实现理论分析和实际实现。该框架下，我们引入由范畴论启发的‘sieve’覆盖，捕获丰富的拓扑结构。基于此覆盖，我们设计了Sieve 神经网络（SNN），作为固定覆盖的规范实例，概括邻接矩阵。实验表明，SNN在挑战性的图同构基准（SRG、CSL、BREC）上实现了零观察到的失败，并在受控标签传播探针中显著提升拓扑感知评估。这些结果表明GkGNN是取代 GNN 中邻域的原则性基础框架。
引用
@article{arxiv.2412.08835,
title = {Grothendieck Graph Neural Networks Framework: An Algebraic Platform for Crafting Topology-Aware GNNs},
author = {Amirreza Shiralinasab Langari and Leila Yeganeh and Kim Khoa Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08835},
year = {2026}
}