高维Ornstein-Uhlenbeck算子的贪婪逼近
数值分析
2012-09-25 v2 偏微分方程分析
摘要
我们研究了Ammar等人（J. Non-Newtonian Fluid Mech. 139:153-176, 2006）引入的一种非线性逼近方法的收敛性，该方法用于数值求解出现在稀释聚合物动力学模型中Navier-Stokes-Fokker-Planck系统里的高维Fokker-Planck方程。对于 矩形域上满足齐次Dirichlet边界条件的Poisson方程情形，Le Bris、Lelièvre和Maday（Const. Approx. 30:621-651, 2009）最近对该算法进行了数学分析，他们利用了该算法与非线性逼近论中贪婪算法的联系（例如DeVore和Temlyakov在Adv. Comput. Math. 5:173-187, 1996中探讨的）；因此，基于Dirichlet能量序列最小化的该算法变分版本被证明是收敛的。在此，我们将Le Bris等人考虑的纯贪婪算法和正交贪婪算法的收敛性分析推广到技术上更复杂的情形，其中Laplace算子被Ornstein-Uhlenbeck算子所替代，该算子出现在具有有限可伸长非线性弹性势的珠簧链型动力学聚合物模型的Fokker-Planck方程中，定义在高维笛卡尔积构型空间 D = D_1 x ... x D_N R^(N d) 上，其中每个集合 D_i（i = 1, ..., N）是 R^d（d = 2, 3）中的有界开球。
引用
@article{arxiv.1103.0726,
title = {Greedy approximation of high-dimensional Ornstein-Uhlenbeck operators},
author = {Leonardo E. Figueroa and Endre Süli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.0726},
year = {2012}
}
备注
45 pages, 2 figures; typos corrected, some proofs simplified, some hypotheses loosened, added and updated references