费米子暗物质引力产生近似热分布

我们考虑在暴胀期间以及暴胀后辐射主导时期费米子暗物质的宇宙学产生。该费米子仅通过引力相互作用，其质量 $m$ 远小于暴胀期间的哈勃尺度（除此之外任意），并在暴胀期间处于其 Bunch-Davies 真空态。我们关注暴胀结束时的超视界模，并假设瞬时再加热。我们得到了完整的能量动量张量并讨论其重整化，表明在物质-辐射相等附近粒子产生的贡献呈动力学流体形式。我们精确求得产生粒子的分布函数 $|B(k)|^2=\frac{1}{2}\Big[1-(1-e^{-\frac{k^2}{2mT_H}})^{1/2}\Big]$，其展现出“涌现温度” $T_H=H_0\sqrt{\Omega_R}\simeq 10^{-36}(\mathrm{eV})$。产生粒子的丰度 $\Omega_{pp}$ 非常类似于在温度 $T_H$ 下热化的非相对论自由度，即 $\Omega_{pp} \propto m \, (m\,T_H)^{3/2}\simeq \big(m/10^8\mathrm{GeV})\big)^{5/2}$，且具有“冷”状态方程 $w(a) \simeq (T_H/m a^2)$，二者均由暴胀结束时的超视界模主导。我们讨论了等曲率扰动的微妙方面。