含物质与宇宙常数的宇宙中的引力透镜

我们通过纳入宇宙由物质主导时期向 $\Lambda$ 主导时期过渡的效应，扩展了 \cite{Piattella_2016, mcvittie_2015} 与 \cite{Park_2008} 中关于 McVittie 度规引力透镜的结果。我们推导出一个在最低阶与先前 McVittie 度规结果一致的公式，并比较由 Schwarzschild 近似、McVittie 模型以及 McVittie 模型高阶修正得到的透镜角预测。在此过程中，我们检验除宇宙加速膨胀的修正外，在建模红移处观测到的透镜系统时是否需要纳入宇宙的物质含量。我们探究这些修正是否需要对透镜方程进行修改，若是，则在哪一阶以及是否可观测。我们发现，尽管该效应与先前计算的同阶，但对偏折角无显著贡献，因为一阶效应在观测角中已为 $\mathcal{O}(\theta_O^4)$ 阶。