具有可观测边标签与不可观测节点标签的二部图中的图元估计
统计理论
2023-09-06 v2 机器学习
统计理论
摘要
许多真实世界数据集可表示为矩阵形式，其元素对应于两种不同性质实体间的交互（如某网络用户访问某网页的次数、学生某科目的成绩、患者对医生的评分等）。本文假设所述交互由描述各实体的不可观测潜变量决定。我们的目标是估计给定不可观测变量下数据矩阵的条件期望。这被表述为一个称为图元（graphon）的二元函数估计问题。我们研究了分段常量和Hölder连续图元的情况。我们建立了最小二乘估计量和指数加权聚合的有限样本风险界。这些界揭示了估计误差对数据集大小、交互最大强度和噪声水平的依赖关系。由于所分析的最小二乘估计量难以处理，我们提出一种Lloyd交替最小化算法的适配版本来计算最小二乘估计量的近似。最后，我们给出数值实验以说明图元估计量在合成数据集上的经验性能。
引用
@article{arxiv.2304.03590,
title = {Graphon Estimation in bipartite graphs with observable edge labels and unobservable node labels},
author = {Etienne Donier-Meroz and Arnak S. Dalalyan and Francis Kramarz and Philippe Choné and Xavier D'Haultfoeuille},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03590},
year = {2023}
}