顶点覆盖的图剖析：分支归约求解器中的针对性归约
数据结构与算法
2020-03-17 v1
摘要
Akiba和Iwata[TCS, 2016]证明了顶点覆盖问题的分支归约(B&R)求解器能够与整数线性规划求解器(例如CPLEX)相竞争。我们的研究问题是：是否存在决定哪些归约最有效的图特征？答案不仅是肯定的，而且相关特征易于识别。为探索我们的想法，我们提供了Akiba-Iwata求解器的增强版本，该版本可以(a)用任意归约和下界的子集进行配置；(b)打印诸如每个归约所花费的时间和归约顶点数等统计信息。基于与基准和随机实例的广泛实验，我们证明了(i)更多的归约不一定带来更好的运行时间；(ii)导致最佳(或接近最佳)运行时间的归约子集可基于图的可度量特征(例如密度和度分布)进行预测；以及(iii)例外情况具有事先已知的结构特征。我们的主要贡献是：1. 在图特征背景下对归约例程性能的全面考察。2. 三个主要假设，提出将简单的归约套件作为最高效的选项。3. 使用大型数据语料库验证我们的假设的实验。4. 在两个关键维度上量化问题实例以使我们的假设具体化的度量。5. 增强的开源Akiba-Iwata求解器，其支持我们的研究并为未来探索创造机会。我们的主要目标是为用户提供指导，使其在面对给定问题实例或实例集时，能够最有效地使用可用的归约。最终这些努力可导向一个自动化过程。
引用
@article{arxiv.2003.06639,
title = {Graph Profiling for Vertex Cover: Targeted Reductions in a Branch and Reduce Solver},
author = {Matthias F. Stallmann and Yang Ho and Timothy D. Goodrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06639},
year = {2020}
}
备注
33 pages, 9 figures, 24 tables software at https://github.com/mfms-ncsu/VC-BR and https://github.com/mfms-ncsu/CPX-ILP