有界树宽、有界亏格和k部图上的图定价问题

考虑以下问题。卖家有无限份n种产品，由图中的节点表示。有m个消费者，每个消费者有预算并想购买两种产品。消费者由加权边表示。给定产品价格，每个消费者如果负担得起，就会以给定价格购买她想要的两种产品。我们的目标是帮助卖家定价产品以最大化利润。这个问题称为图顶点定价(GVP)问题，尽管目前有简单解法，但最近几次尝试仍未解决。这促使我们在特殊图类上研究该问题。本文中，我们研究了一大类图上的该问题，例如有界树宽、有界亏格和k部图。我们证明，对于有界树宽的图，GVP存在一个FPTAS。该结果也推广到更一般的单一意图定价问题的FPTAS。在有界亏格图上，我们给出了一个PTAS，并证明即使在平面图上GVP也是NP难的。我们研究了应用于自然整数规划公式的Sherali-Adams层次，该公式(1+ε)-近似GVP的最优解。Sherali-Adams层次最近作为一种开发新近似算法的可能方法引起了广泛兴趣。我们证明，当输入图具有有界树宽或有界亏格时，应用常数轮Sherali-Adams层次使得该自然LP的整数间隙任意小，从而给出原始GVP实例的(1+ε)-近似解。在k部图上，我们给出了一个常数因子近似算法。我们进一步改进了路径、圈和最大度不超过3的图的近似因子。