图演算与四次张量场论的断开边界Schwinger-Dyson方程

张量场论（TFT）关注随机张量模型的量子场论方面，后者是受量子引力启发的随机矩阵模型的推广。已证明TFT关联函数由描述边界态几何的图分类，即所谓边界图。这些图可以是断开的，尽管关联函数本身是连通的。在近期工作中，获得了任意但连通边界的Schwinger-Dyson方程。此处，我们引入多变量图演算以推导所有具断开边界关联函数所缺失的方程，从而完成任意秩的四次melonic（‘pillow’-顶点）模型的Schwinger-Dyson金字塔。我们首先研究由图参数化的有限群作用，并在对应于某函数空间$A$与有限个图变量上自由幺半群$G$的幺半群代数$A[G]$的合适商上构建图演算；对$A[G]$中元素关于一个图的导数给出其在$A$上的相应群作用。本结果及图演算有三个潜在应用：张量场论的非微扰大-$N$极限、通过使用将拓扑递推推广到TFT框架的方法求解该理论，以及借助类Tutte方程研究‘高维映射’。事实上，我们还给出了Tutte方程与本文Schwinger-Dyson方程之间的逐项比较。