图与字符串参数：路径宽度、割宽度与局部性数之间的联系
数据结构与算法
2024-04-26 v2
摘要
我们研究局部性数——一个最近引入的用于字符串的结构参数（在带变量的模式匹配中有应用）——及其与两个重要图参数割宽度和路径宽度之间的联系。这些联系使我们能够证明计算局部性数是NP难的，但以局部性数或字母表大小作为参数时是固定参数可处理的，这已在文献中被表述为开放问题。此外，局部性数可被以O(sqrt(log(opt)) log(n))的比率近似。我们工作中一个重要且自身相关、独立有趣的方面是，我们识别了字符串的局部性数参数与著名的图参数割宽度和路径宽度之间的联系。这两个参数在文献中已被共同研究，并且可以说是最基于图“线性化”的核心图参数之一。通过这种方式，我们还识别了从割宽度到路径宽度的直接保近似归约，表明路径宽度的任何多项式f(opt,|V|)-近似算法可导出多重图上割宽度的多项式2f(2 opt,h)-近似算法（其中h为边数）。特别地，这将路径宽度的已知近似比转化为割宽度的新近似比，即对具有h条边的（多重）图有O(sqrt(log(opt)) log(h))和O(sqrt(log(opt)) opt)。
引用
@article{arxiv.1902.10983,
title = {Graph and String Parameters: Connections Between Pathwidth, Cutwidth and the Locality Number},
author = {Katrin Casel and Joel D. Day and Pamela Fleischmann and Tomasz Kociumaka and Florin Manea and Markus L. Schmid},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10983},
year = {2024}
}