网络重构中的 Granger 忠实性与链路定向

网络动态系统常被抽象为有向图，其中观测到的系统过程构成顶点集，有向边用于表示非零传递函数。在仅给定观测数据的情况下，恢复此类网络动态系统的精确底层图结构是一项具有挑战性的任务。在网络动力学相对温和的适定性假设下，现有最先进的方法能够保证不存在假阳性。然而，在本文中我们证明，在相同的适定性假设下，存在某些网络实例，对于任何方法都容易推断出假阴性边或假阳性边。借用图模型理论中的术语，我们称这些系统对其网络不忠实。我们形式化了动态系统忠实性的一种变体，称为 Granger 忠实性，并且对于一大类动态网络，我们证明 Granger 不忠实系统的集合构成 Lebesgue 零测集。对于同一类网络，在 Granger 忠实性假设下，我们提供了一种算法，该算法重构网络拓扑并能保证其输出中无假阳性边且无假阴性边。我们用针对部分推断边的定向规则增强了拓扑重构算法，并证明这些规则在 Granger 忠实性假设下是一致的。