梯度亦生于树：统计系统发育中线性时间 ${\cal O}\hspace{-0.2em}\left( N \right)$ 维梯度

对数似然的计算是许多统计系统发育算法的计算瓶颈。更糟糕的是其梯度求值，常用于定位高概率区域。基于标准剪枝算法的 ${\cal O}\hspace{-0.2em}\left( N \right)$ 维梯度计算需要 ${\cal O}\hspace{-0.2em}\left( N^2 \right)$ 次操作，其中 N 为所采样的分子序列数。随着高通量测序的出现，近期的系统发育研究已分析数百至数千条序列，并且由于技术进步，数据规模呈现进一步增大的趋势。此类大规模分析通过对更多过程参数进行推断以建模日益增长的数据异质性，从而挑战系统发育重建。为使该问题可解，我们提出一种用于 ${\cal O}\hspace{-0.2em}\left( N \right)$ 维梯度求值的线性时间算法，并将其应用于系统发育树上序列替换的通用连续时间马尔可夫过程，无需平稳性或可逆性假设。我们将该方法应用于学习三种致病病毒的枝特异性进化速率：西尼罗河病毒、登革病毒和拉沙病毒。我们提出的算法显著提升了推断效率，在最大似然优化中提速 126 至 234 倍，在贝叶斯框架下计算性能提升 16 至 33 倍。