用于稀疏非负仿射可行性问题的梯度支持投影算法

设$A$是一个实$M \times N$测量矩阵，$b\in \mathbb{R}^M$是一个观测向量。具有稀疏性和非负性的仿射可行性问题（简称$AFP_{SN}$）是寻找一个稀疏且非负的向量$x\in \mathbb{R}^N$满足$Ax=b$（如果这样的$x$存在）。本文重点建立求解$AFP_{SN}$的优化方法。通过讨论稀疏约束的切锥和法锥，我们给出了第一个必要最优性条件：$\alpha$-稳定性、T-稳定性和N-稳定性，以及第二个关于$AFP_{SN}$相关最小化问题的充分必要条件。采用Armijo型步长规则，我们提出了一个梯度支持投影算法的框架，并证明了当矩阵$A$是$s$-正则时算法的完全收敛性。通过数值实验，我们展示了新算法在无噪声和有噪声情况下对$AFP_{SN}$的优异性能。