基于 GPU 加速牛顿法求解多倍双精度多项式同伦的泰勒级数解

多项式同伦是一族多项式系统，通常含一个参数 $t$。我们的问题是利用多倍双精度算术，准确计算解的坐标关于参数 $t$ 的幂级数展开。该问题的一个应用是通过 Fabry 定理定位多项式同伦中最近的奇异解。幂级数作为构造 Padé 逼近的输入。利用 capable of performing several trillions floating-point operations per second 的图形处理单元（GPU）的大规模并行性，目标在于弥补多倍双精度幂级数算术所带来的开销。将牛顿法应用于此问题需要多项式的求值与微分，随后求解分块下三角线性系统。实验结果为在 NVIDIA GPU 上获得，特别是 RTX 2080、RTX 4080、P100、V100 和 A100。使用 CAMPARY 软件生成的代码在双双精度、四双精度和八双精度下获得结果。本研究的程序是自包含的，可在 GPL-v3.0 许可下的公共 github 仓库中获取。