双倍双精度与四倍双精度算术下大型多项式方程组牛顿法的GPU加速
分布式、并行与集群计算
2014-05-14 v2 数学软件
数值分析
摘要
为补偿求解大型多项式方程组时双倍双精度与四倍双精度算术的更高成本，我们研究了NVIDIA Tesla K20C通用图形处理单元的应用。本文重点在于牛顿法，该方法需要计算多项式及其导数，并求解线性系统以得到当前近似解的更新量。变量乘积的算法微分反向模式被改写为二叉树形式，使得一个块中的所有线程可以协同计算。对于双精度算术，计算与微分问题是内存受限的，而对于复数四倍双精度算术，该问题则是计算受限的。借助加速，我们可以在大致相同的时间内将问题维度翻倍，并获得两倍精度的结果。
引用
@article{arxiv.1402.2626,
title = {GPU acceleration of Newton's method for large systems of polynomial equations in double double and quad double arithmetic},
author = {Jan Verschelde and Xiangcheng Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.2626},
year = {2014}
}