面向最大加权独立集问题的基于聚类的松弛决策图可变顺序框架

离散优化 (DO) 的高效精确算法高度依赖强的 primal 和 dual 界。松弛决策图 (DDs) 通过节点合并紧凑近似解空间，提供了派生此类界的灵活机制。然而，这些松弛图的质量，即结果双界的紧密程度，关键取决于变量顺序和编译期的合并决策。虽然动态变量顺序启发式方法有效地缩紧界，但在整个变量集上全局评估时常常产生计算开销。为缓解这一权衡，本工作引入一种新型基于聚类的变量顺序框架。不适用于对完整未固定变量集应用动态顺序启发式，而是首先将变量分区为聚类。我们利用这种结构分解来指导顺序过程，显著减少启发式的搜索空间。在此框架下，我们研究了两种不同策略：Cluster-to-Cluster 顺序处理每个聚类，采用问题特定的聚合准则（如最大加权独立集问题 (MWISP) 中的累计顶点权重），以及 Pick-and-Sort 策略，通过迭代选择和排序每个聚类的代表变量以平衡局部多样性与启发式引导。随后，我们在 MWISP 上开发一些关于 DD 大小增长的理论结果，提出两种不同的聚类数设置策略。我们将这些策略嵌入 DD 基于分支限界的算法中，对其在 MWISP 上的表现进行评估。通过基准实例，所提出的方法在计算成本上 consistently 减少，优于标准动态变量顺序基线。