干性活性极性流体中的巨数涨落：与避雷针的惊人类比

干性活性极性流体（即无动量守恒的运动的集群）的流体力学方程被证明蕴含巨数涨落。具体而言，在包含平均活性粒子数 $<N>$ 的区域内，活性粒子数 $N$ 的均方根涨落 $\sqrt {<(\delta N)^2>}$ 按规律 $\sqrt {<(\delta N)^2>} = K'<N>^{\phi(d)}$ 标度，其中在 $d\le4$ 空间维数下 $\phi(d)=\frac{7}{10}+\frac{1}{5d}$。这远大于大多数平衡与非平衡系统中发现的“大数定律”标度 $\sqrt {<(\delta N)^2>} = K\sqrt{<N>}$。与大多数其他系统进一步相反，系数 $K'$ 还奇异地依赖于计数粒子所用盒子的形状，在极薄盒子的极限下趋于零。这些涨落并非源于大的密度涨落——事实上，干性系统中的密度涨落在一般情形下并不特别大——而是源于这些涨落之间长程的空间关联。在二维空间中，这些关联被证明与张角为 ${3\pi\over8}=67.5^\circ$ 的尖锐向上导电楔附近的静电势密切相关；在三维空间中，则与张角为 $37.16^\circ$ 的尖锐向上带电锥附近的静电势密切相关。这一非常精确的预言可通过直接测量该密度-密度关联函数的替代性盒子计数实验来严格检验。