具有矩形区域的 Gerechte 设计

\emph{Gerechte 框架}是将一个 $n \times n$ 阵列划分为 $n$ 个区域，每个区域包含 $n$ 个单元格。\emph{Gerechte 框架}的一个\emph{实现}是一个 $n$ 阶拉丁方，其性质是当按该框架划分其单元格时，每个区域恰好包含每个符号的一个副本。\emph{Gerechte 设计}由一个 gerechte 框架及其一个实现组成。我们研究了每个区域均为矩形的 gerechte 框架。所有此类框架均存在实现似乎是合理的，我们为此问题的解答提供了一些进展。具体而言，我们证明了对于所有正整数 $s$ 和 $t$，任何每个区域为 $s \times t$ 矩形或 $t\times s$ 矩形的 gerechte 框架都是可实现的。