巴拿赫空间几何：通往基于位置的密码学的新路径

在本工作中，我们从几何泛函分析及其与量子博弈的联系的视角，开启对基于位置的量子密码学（PBQC）的研究。我们感兴趣的主要问题询问：为破坏任意PBQC协议的安全性，攻击者联盟必须共享的最优纠缠量是多少。该量的已知上界在协议诚实实现中所操控量子系统的大小上是指数级的。然而，已知下界仅为线性的。为深化对该问题的理解，我们在此提出一种位置验证（PV）协议，并发现破坏该协议所需资源的下界。这些界证明背后的主要思想是将欺骗策略理解为布尔超立方上的向量值指派。进而，这些界源于对某些特定巴拿赫空间及其型常数的一些几何性质的理解。在对前述指派的一些正则性假设下，这些界导出所用量子资源的指数下界，在此受限情形下澄清了该问题。已知攻击确实满足我们所做假设，尽管我们不知该特征具有多大普遍性。此外，我们表明对某些更复杂的巴拿赫空间型性质的理解将允许去掉假设，并导出攻击我们协议所用资源的无条件下界。遗憾的是，我们未能估计相关的型常数。尽管如此，我们猜想该量的一个上界并展示支持它的某些证据。该猜想的肯定解决将带来所提PV协议更强的保密保证，并对上述问题的理解提供增进。