基于几何的多束测深线布局问题

多束测深系统在海洋制图和 underwater terrain 检测中发挥着关键作用。该系统同时发送多个beam，能够准确接收反射自海床的声波，从而提供更精确、更全面的水深信息，同时有效揭示了 underwater terrain 的复杂性和特征。基于2023年全国大学生数学建模竞赛问题B的背景与应用，本文研究了海底宽度测量与beam位置、角度和斜率等因素之间的关系。利用几何关系、三角相似和正弦定理，建立了数学模型以确定相邻strip覆盖宽度和重叠比例。进一步使用贪婪算法确定最优策略，同时采用二分查找回溯法推导满足所需重叠比例的下一相邻测深线的区间，以获得最优的地形检测策略。