几何与帕累托最优信号压缩的普适尺度

本文探讨了对随机信号 X 进行有损压缩 into 离散表示 Z 的通用问题，通过最优阈值化实现。信号调制了一个由二状态系统描述的二进制变量 Y 的迁移率。通过在 Z 的编码成本受限的约束下优化 Z 与 Y 之间保留的互信息，揭示了帕累托最优权衡，其数值结果通过遗传算法获得。在小噪声 regime 中，这些前沿要么是凹的，要么在最优协议中表现为由分段凸“侵入”构成，由一次相变分隔。解析的高速率展开表明，最优阈值密度随先验分布与响应相关费舍尔信息之积的立方根尺度，这在离散状态数较少时仍具有相同质地。将分析推广到非高斯波动，结果显示对于某些参数，最优编码器可为高斯代理方案带来严格更好的信息-成本权衡，即相同信息内容往往可通过更少的离散读出状态实现。