评分混合与扩散模型中的引导的几何渐近

扩散模型在实际应用中常通过组合多个评分场来进行引导，但评分混合的数学结构仍然不完全理解。我们研究在热流框架下，由混合评分驱动的小时间生成动力学 $$s=\lambda\,\nabla\log u_1+(1-\lambda)\,\nabla\log u_2,\qquad \lambda\ge 0,$$ ，其中 $u_1,u_2$ 为两个紧支撑概率测度的热演化。这种单一公式涵盖了混合专家范数 $(0\leq \lambda\leq 1)$ 和分类器自由引导范数 $(\lambda>1)$。利用相似时间尺度下的拉普拉斯-瓦拉甘原原理，我们显示，小时间生成动力学由显式几何势 $$\Phi_\lambda=\lambda d_1^2+(1-\lambda)d_2^2,$$ 控制，该势只依赖于初始测度的支撑集以及混合参数。これにより、 singular、非自主な評価駆動型ダイナミクスを自主的Clarke型部分グラディエーション含意につき、実践的な有限なDirac混合における限界势はVoronoi型構造を持つ piecewise quadraticであり、この剛性はすべての自主的限界軌跡が势の局所最小値へ収束すること及び元の生成フローが局所最小値へ向かう収束条件を与え、滑らかな安定領域においては $\mathcal O(\sqrt t)$ の速度で収束することを示す。