具有多面体对称性的各向同性相与取向相之间的普适一级相变

多面体向列相是具有复杂内部对称性的奇异取向相的例子，代表了高度非平凡的转动对称性破缺方式，并且是当前胶体与分子系统实验追求的目标。这些相的分类早已为人所知，然而，除了少数对称性外，它们向无序各向同性液相的过渡在很大程度上未被探索。在这项工作中，我们利用最近引入的非阿贝尔规范理论来探索所有三维多面体向列相潜在的向列-各向同性转变的性质。该规范理论可轻易应用于具有任意点群对称性的向列相，包括那些由于高阶序参量张量或（缺乏）镜像对称性而导致传统 Landau 方法及相关晶格模型过于复杂而难以实现的情况。通过详尽的蒙特卡洛模拟，我们发现对于多面体对称性，向列-各向同性转变通常是一级的。此外，我们表明这一普适结果与我们从重整化群方法以及文献中已研究过的其他对称性的晶格模型的预期完全一致。我们认为需要极端的精细调节才能将这些转变提升为二级转变。我们还评论了一般情况下打破 $O(3)$ 对称性的相变性质。