基于IQ-BART的生成回归

隐式分位BART（IQ-BART）在条件分位函数上构建了一个非参数贝叶斯模型，作为给定 $Y$ 相对于 $X$ 的条件模型的一个模型。其关键要素之一是将观测数据 $\{(Y_i,X_i)\}_{i=1}^n$ 增强为均匀抽样得到的 $\tau_i$ 值（$1\leq i\leq n$），这些值作为分位函数估计的训练数据。利用位置参数 $\mu$ 在 $\tau$-倾斜的非对称拉普拉斯分布中对应于第 $\tau^{th}$ 分位量的事实，我们构建了一个针对 $\mu$ 的检验损失似然函数，以感兴趣的参数为目标。我们将检验损失似然函数（由 $\mu=f(X,\tau)$ 参数化）配备在 $f(\cdot)$ 上的BART先验，使得条件分位函数能够同时随 $X$ 和 $\tau$ 变化。对 $\mu(\tau,X)$ 的后验分布随后可用于估计{\em 整个分位函数}以及通过后验抽样的变异来评估不确定性。通过使用学习到的分位函数进行逆变换抽样，即可立即获得基于仿真的预测推断。条件分位函数上的树状和结构使其能够实现具有理论保证的灵活的、无分布假设的回归。作为副产品，我们研究了后验均值分位估计器作为常规样本（后验模式）分位估计器的替代方案。我们在时间序列预测数据集上展示了IQ-BART的优势，表明IQ-BART能够捕捉到传统参数方法难以捕捉的预测分布的多模性。