带形状先验的 Functional BART：一种面向约束函数回归的贝叶斯树方法
统计方法学
2025-06-03 v2 机器学习
摘要
受贝叶斯加法回归树（BART）在回归建模中显著成功的启发，我们提出了一种新颖的非参数贝叶斯方法，称为 Functional BART（FBART），专门针对函数对标量回归设计。FBART 利用基于样条的函数响应表示，结合灵活的基于树的划分结构，有效地捕捉响应曲线与标量预测变量之间复杂且异质的关系。为了促进高效的后验推断，我们开发了一种定制的贝叶斯反向拟合算法。此外，我们通过在响应曲线上引入形状约束（如单调性或凸性）来扩展 FBART，使得在具备先验形状信息时能够增强估计与预测。形状先验的使用确保了后验样本遵循指定的函数约束。在温和的正则条件下，我们建立了 FBART 及其形状约束变体的后验收敛速率，证明了对未知平滑度的速率自适应性。广泛的模拟研究和对两个真实数据集的分析表明，与现有 SOTA 方法相比，我们提出的方法具有更优的估计精度和预测性能。
引用
@article{arxiv.2502.16888,
title = {Functional BART with Shape Priors: A Bayesian Tree Approach to Constrained Functional Regression},
author = {Jiahao Cao and Shiyuan He and Bohai Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16888},
year = {2025}
}